مقالات

3.8E: تمارين للقسم 3.8 - الرياضيات


في التدريبات من 1 إلى 23 ، ابحث عن (و ′ (س) ) لكل وظيفة.

1) (f (x) = x ^ 2e ^ x )

إجابه:
(f '(x) = 2xe ^ x + x ^ 2e ^ x )

2) (f (x) = dfrac {e ^ {- x}} {x} )

3) (f (x) = ln (x ^ 2 + 3x -9) )

إجابه:
(f '(x) = dfrac {2x + 3} {x ^ 2 + 3x -9} )

4) (f (x) = ln (2x ^ 5 - 10x) )

5) (f (x) = ln (2x ^ 5 -10x ^ 3) )

إجابه:
(f '(x) = dfrac {5x ^ 2-15} {x ^ 3-5x} )

6) (f (x) = ln ( cos 2x) )

7) (f (x) = ln ( sin 5x) )

إجابه:
(f '(x) = dfrac {5 cos 5x} { sin 5x} = 5 cot 5x )

8) (f (x) = ln (e ^ x + 1) )

9) (f (x) = e ^ {x ^ 3 ln x} )

إجابه:
(f '(x) = e ^ {x ^ 3} ln x left (3x ^ 2 ln x + x ^ 2 right) )

10) (f (x) = sqrt {e ^ {2x} + 2x} )

11) (f (x) = dfrac {e ^ x − e ^ {- x}} {e ^ x + e ^ {- x}} )

إجابه:
(f '(x) = dfrac {4} {(e ^ x + e ^ {- x}) ^ 2} )

12) (f (x) = dfrac {10 ^ x} { ln 10} )

13) (f (x) = 2 ^ {4x} + 4x ^ 2 )

إجابه:
(f '(x) = 2 ^ {4x + 2} ⋅ ln 2 + 8x )

14) (و (س) = 3 ^ { الخطيئة 3x} )

15) (و (س) = س ^ π⋅π ^ س )

إجابه:
(f '(x) = πx ^ {π − 1} ⋅π ^ x + x ^ π⋅π ^ x ln π )

16) (f (x) = ln (4x ^ 3 + x) )

17) (f (x) = ln sqrt {5x − 7} )

إجابه:
(f '(x) = dfrac {5} {2 (5x − 7)} )

18) (f (x) = ln left ( dfrac {x ^ 5 sqrt {x ^ 2 + 4}} {x + 3} right) )

19) (f (x) = ln left ( dfrac {x sqrt {5 + sin x}} {x ^ 2 + 9x + 1} right) )

إجابه:
( begin {align *} text {باستخدام قواعد السجل ، نحصل على} f (x) & = ln left ( dfrac {x sqrt {5 + sin x}} {x ^ 2 + 9x + 1} right) [4pt] & = ln x + tfrac {1} {2} ln (5 + sin x) - ln (x ^ 2 + 9x + 1) end {align * } ).

ثم (f '(x) = dfrac {1} {x} + dfrac { cos x} {2 (5 + sin x)} - dfrac {2x + 9} {x ^ 2 + 9x + 1} ).

20) (f (x) = x ^ 2 ln 9x )

21) (f (x) = log ( sec x) )

إجابه:
(f '(x) = dfrac { tan x} { ln 10} )

22) (f (x) = log_7 (6x ^ 4 + 3) ^ 5 )

23) (f (x) = 2 ^ x⋅ log_37 ^ {x ^ 2−4} )

إجابه:
(f '(x) = 2 ^ x⋅ ln 2⋅ log_3 7 ^ {x ^ 2−4} + 2 ^ x⋅ dfrac {2x ln 7} { ln 3} )

للتمارين من 24 إلى 31 ، استخدم التفاضل اللوغاريتمي لإيجاد ( dfrac {dy} {dx} ).

24) (y = x ^ { sqrt {x}} )

25) (y = ( sin 2x) ^ {4x} )

إجابه:
( dfrac {dy} {dx} = ( sin 2x) ^ {4x} big [4⋅ ln ( sin 2x) + 8x⋅ cot 2x big] )

26) (y = ( ln x) ^ { ln x} )

27) (y = x ^ { log_2x} )

إجابه:
( dfrac {dy} {dx} = x ^ { log_2x} ⋅ dfrac {2 ln x} {x ln 2} )

28) (y = (x ^ 2−1) ^ { ln x} )

29) (y = x ^ { cot x} )

إجابه:
( dfrac {dy} {dx} = x ^ { cot x} ⋅ left [- csc ^ 2x⋅ ln x + dfrac { cot x} {x} right] )

30) (y = dfrac {x + 11} { sqrt [3] {x ^ 2−4}} )

31) (y = x ^ {- 1/2} (x ^ 2 + 3) ^ {2/3} (3x − 4) ^ 4 )

إجابه:
( dfrac {dy} {dx} = x ^ {- 1/2} (x ^ 2 + 3) ^ {2/3} (3x − 4) ^ 4⋅ left [ dfrac {−1} { 2x} + dfrac {4x} {3 (x ^ 2 + 3)} + dfrac {12} {3x − 4} right] )

32) [T] أوجد معادلة لخط المماس للرسم البياني (f (x) = 4xe ^ {(x ^ 2−1)} ) عند النقطة التي

(x = −1. ) ارسم كلًا من الدالة وخط الظل.

33) [T] أوجد معادلة الخط الطبيعي للرسم البياني (f (x) = x⋅5 ^ x ) عند النقطة حيث (x = 1 ). ارسم كلًا من الدالة والخط العادي.

إجابه:
(y = frac {−1} {5 + 5 ln 5} x + left (5+ frac {1} {5 + 5 ln 5} right) )

34) [T] أوجد معادلة خط المماس للرسم البياني لـ (x ^ 3 − x ln y + y ^ 3 = 2x + 5 ) عند النقطة حيث (x = 2 ). (تلميح: استخدم التفاضل الضمني لإيجاد ( dfrac {dy} {dx} ).) ارسم كلًا من المنحنى وخط الظل.

35) ضع في اعتبارك الوظيفة (y = x ^ {1 / x} ) من أجل (x> 0. )

أ. حدد النقاط على الرسم البياني حيث يكون خط المماس أفقيًا.

ب. حدد النقاط على الرسم البياني حيث ( dfrac {dy} {dx}> 0 ) وتلك حيث ( dfrac {dy} {dx} <0 ).

إجابه:
أ. (س = ه حوالي 2.718 )
ب. ((هـ ، ∞) ، ؛ (0 ، هـ) )

36) الصيغة (I (t) = dfrac { sin t} {e ^ t} ) هي صيغة التيار المتردد المتحلل.

أ. أكمل الجدول التالي بالقيم المناسبة.

(ر ) ( frac { sin t} {e ^ t} )
0(أنا)
(π / 2 )(ثانيا)
(π )(ثالثا)
(3π / 2 )(السادس)
(2π )(الخامس)
(2π )(السادس)
(3π )(السابع)

ب. باستخدام القيم الموجودة في الجدول فقط ، حدد مكان خط المماس للرسم البياني (I (t) ) أفقيًا.

37) [T] كان عدد سكان توليدو ، أوهايو ، في عام 2000 حوالي 500000. افترض أن عدد السكان يتزايد بمعدل 5٪ سنويًا.

أ. اكتب الدالة الأسية التي تربط إجمالي عدد السكان كدالة لـ (t ).

ب. استخدم الجزء أ. لتحديد المعدل الذي يتزايد فيه السكان في (t ) سنوات.

ج. استخدم الجزء ب. لتحديد المعدل الذي يتزايد به السكان في 10 سنوات

إجابه:
أ. (P = 500000 (1.05) ^ t ) فرد
ب. (P ′ (t) = 24395⋅ (1.05) ^ t ) فردًا سنويًا
ج. (39.737 ) فرد في السنة

38) [T] نظير عنصر الإربيوم له عمر نصف يبلغ حوالي 12 ساعة. في البداية يوجد 9 غرامات من النظير.

أ. اكتب الدالة الأسية التي تتعلق بكمية المادة المتبقية كدالة لـ (t ) ، مقاسة بالساعات.

ب. إستخدم. لتحديد معدل تحلل المادة خلال (t ) ساعات.

ج. استخدم ب. لتحديد معدل الانحلال في (t = 4 ) ساعات.

39) [T] عدد حالات الإنفلونزا في مدينة نيويورك من بداية عام 1960 إلى بداية عام 1961 على غرار الوظيفة (N (t) = 5.3e ^ {0.093t ^ 2−0.87t} ، (0≤t≤4) ) ، حيث (N (t) ) يعطي عدد الحالات (بالآلاف) و (t ) يقاس بالسنوات ، مع (t = 0 ) المقابل لـ بداية عام 1960.

أ. اعرض العمل الذي يقيم (N (0) ) و (N (4) ). صف بإيجاز ما تشير إليه هذه القيم حول المرض في مدينة نيويورك.

ب. اعرض العمل الذي يقيم (N ′ (0) ) و (N ′ (3) ). صف بإيجاز ما تشير إليه هذه القيم حول المرض في الولايات المتحدة.

إجابه:
أ. في بداية عام 1960 كان هناك 5.3 ألف حالة إصابة بالمرض في مدينة نيويورك. في بداية عام 1963 كان هناك ما يقرب من 723 حالة إصابة بالمرض في الولايات المتحدة.
ب. في بداية عام 1960 كان عدد حالات المرض يتناقص بمعدل (- 4.611 ) ألف حالة في السنة. في بداية عام 1963 كان عدد حالات المرض يتناقص بمعدل (- 0.2808 ) ألف سنوياً.

40) [T] المعدل النسبي للتغير في دالة قابلة للتفاضل (y = f (x) ) يُعطى بواسطة ( frac {100⋅f ′ (x)} {f (x)}٪. ) نموذج واحد للنمو السكاني هو دالة نمو Gompertz ، المعطاة بواسطة (P (x) = ae ^ {- b⋅e ^ {- cx}} ) حيث (a ، b ) ، و (c ) ثوابت.

أ. أوجد صيغة معدل التغيير النسبي لوظيفة جومبيرتز العامة.

ب. لإيجاد معدل التغير النسبي للسكان في (س = 20 ) شهرًا عندما (أ = 204 ، ؛ ب = 0.0198 ، ) و (ج = 0.15. )

ج. تفسير ما هي نتيجة الجزء ب باختصار. يعني.

للتمارين 33 - 36 ، استخدم عدد سكان مدينة نيويورك من 1790 إلى 1860 ، كما هو مبين في الجدول التالي.

عام منذ عام 1790سكان
033,131
1060,515
2096,373
30123,706
40202,300
50312,710
60515,547
70813,669

سكان مدينة نيويورك على مر الزمن المصدر: http://en.Wikipedia.org/wiki/Largest..._United_States

_ by_population_by_decade

41) [T] باستخدام برنامج كمبيوتر أو آلة حاسبة ، قم بملاءمة منحنى النمو مع بيانات النموذج (p = ab ^ t ).

إجابه:
(ع = 35741 (1.045) ^ t )

42) [T] باستخدام الأسي الأنسب للبيانات ، اكتب جدولاً يحتوي على المشتقات التي تم تقييمها في كل عام.

43) [T] باستخدام أفضل ملاءمة أسية للبيانات ، اكتب جدولًا يحتوي على المشتقات الثانية التي تم تقييمها في كل عام.

إجابه:
عام منذ عام 1790 (ف ")
069.25
10107.5
20167.0
30259.4
40402.8
50625.5
60971.4
701508.5

44) [ت] باستخدام جداول المشتقات الأولى والثانية وأفضل ملاءمة ، أجب عن الأسئلة التالية:

أ. هل سيكون النموذج دقيقًا في التنبؤ بمستقبل سكان مدينة نيويورك؟ لما و لما لا؟

ب. تقدير عدد السكان في عام 2010. هل التنبؤ صحيح من الجزء أ.؟


الأفكار الكبيرة أجوبة الرياضيات والهندسة الفصل 8 التشابه

ستتم دراسة وممارسة الرياضيات في الهندسة في عملية تعلم ممتعة من أجل فهم أفضل للمفاهيم. لذا ، فإن أفضل دليل لإعداد الرياضيات بطريقة تعليمية ممتعة هو ما نقدمه أفكار كبيرة إجابات الرياضيات والهندسة الفصل 8 دليل التشابه. في دليل الدراسة هذا ، سوف تكتشف العديد من أسئلة التمرين ، ومراجعات الفصول ، والاختبارات ، وممارسات الفصل ، والتقييم التراكمي ، وما إلى ذلك لمعرفة جميع موضوعات التشابه في الفصل 8. يتم شرح هذه الأسئلة والأجوبة من قبل خبراء المادة بطريقة بسيطة لجعل الطلاب يتعلمون بسهولة ويسجلون أعلى درجات في الامتحانات.


استكشف جميع أوراق عمل الطرح الخاصة بنا ، بدءًا من الطرح عن طريق عد الكائنات وحتى طرح الأرقام الكبيرة في الأعمدة.

تقدم K5 Learning أوراق عمل مجانية وبطاقات تعليمية وكتب تدريب غير مكلفة للأطفال من الروضة حتى الصف الخامس. نحن نساعد أطفالك على بناء عادات دراسية جيدة والتفوق في المدرسة.

تقدم K5 Learning أوراق عمل مجانية وبطاقات تعليمية وكتب تدريب غير مكلفة للأطفال من الروضة حتى الصف الخامس. نحن نساعد أطفالك على بناء عادات دراسية جيدة والتفوق في المدرسة.


3.8 المقلوب والوظائف الجذرية

كومة من الحصى على شكل مخروط ارتفاعه يساوي ضعف نصف القطر.

تم إيجاد الحجم باستخدام صيغة من الهندسة الأولية.

هذه الدالة هي معكوس صيغة V V بدلالة r. ص.

في هذا القسم ، سوف نستكشف معكوسات الوظائف متعددة الحدود والعقلانية وعلى وجه الخصوص الوظائف الجذرية التي نواجهها في العملية.

إيجاد معكوس دالة كثيرة الحدود

لكي يكون للدالة دالة عكسية ، تقوم الوظيفة بإنشاء دالة جديدة تكون واحد لواحد ولها دالة عكسية.

على سبيل المثال ، لنفترض أن مجمّع الجريان السطحي للمياه مبني على شكل حوض مكافئ كما هو موضح في الشكل 2. يمكننا استخدام المعلومات الواردة في الشكل للعثور على مساحة سطح الماء في الحوض الصغير كدالة لعمق ماء.

نظرًا لأنه سيكون من المفيد الحصول على معادلة لشكل المقطع العرضي المكافئ ، فسنقوم بفرض نظام إحداثيات في المقطع العرضي ، مع قياس x x أفقيًا وقياس y y عموديًا ، بحيث يكون الأصل عند قمة القطع المكافئ. انظر الشكل 3.

من هذا نجد معادلة للشكل المكافئ. وضعنا الأصل عند رأس القطع المكافئ ، لذلك نعرف أن المعادلة ستكون بالصيغة y (x) = a x 2. ص (س) = أ س 2. ستحتاج معادلتنا إلى المرور بالنقطة (6 ، 18) ، التي يمكننا من خلالها إيجاد عامل التمدد أ. أ .

المقطع العرضي الخاص بنا يحتوي على المعادلة

لإيجاد المعكوس ، يمكننا حصر وظيفتنا الأصلية في مجال محدود يكون فيه يكون واحد لواحد. في هذه الحالة ، من المنطقي أن نقصر أنفسنا على قيم x x الموجبة. في هذا المجال ، يمكننا إيجاد المعكوس عن طريق إيجاد متغير الإدخال:

يوضح هذا المثال نقطتين مهمتين:

  1. عند إيجاد معكوس المعادلة التربيعية ، علينا أن نحصر أنفسنا في مجال تكون فيه الدالة واحد لواحد.
  2. عكس الدالة التربيعية هو دالة الجذر التربيعي. كلاهما عبارة عن وظائف مجموعة أدوات وأنواع مختلفة من وظائف الطاقة.

غالبًا ما تسمى الوظائف التي تنطوي على الجذور بالوظائف الجذرية. في حين أنه من غير الممكن إيجاد معكوس لمعظم وظائف كثيرة الحدود ، فإن بعض كثيرات الحدود الأساسية لها مقلوب. تسمى هذه الوظائف بالوظائف العكسية ، ونستخدم الترميز f - 1 (x). و - 1 (س).

التحقق من وجود وظيفتين هما انعكاس لبعضهما البعض

كيف

بالنظر إلى دالة كثيرة الحدود ، أوجد معكوس الدالة عن طريق تقييد المجال بطريقة تجعل الدالة الجديدة واحدة لواحد.

مثال 1

التحقق من الدوال المعكوسة

المحلول

مثال 2

إيجاد معكوس دالة تكعيبية

أوجد معكوس الدالة f (x) = 5 x 3 + 1. f (x) = 5 x 3 + 1.

المحلول

هذا تحويل لوظيفة مجموعة أدوات المكعب الأساسية ، وبناءً على معرفتنا بهذه الوظيفة ، نعلم أنها وظيفة واحد لواحد. حل المعكوس بإيجاد قيمة x. x.

التحليلات

أوجد الدالة العكسية للدالة f (x) = x + 4 3. و (س) = س + 4 3.

تقييد المجال لإيجاد معكوس دالة متعددة الحدود

حتى الآن ، تمكنا من إيجاد الدوال العكسية للدوال التكعيبية دون الحاجة إلى تقييد مجالاتها. ومع ذلك ، كما نعلم ، ليست كل كثيرات الحدود التكعيبية هي واحد لواحد. قد يتم تقييد مجال بعض الوظائف غير الفردية بحيث تكون واحدة لواحد ، ولكن فقط على هذا المجال. عندئذٍ سيكون للوظيفة فوق المجال المقيد دالة عكسية. نظرًا لأن الوظائف التربيعية ليست واحدة لواحد ، يجب علينا تقييد مجالها من أجل العثور على مقلوبها.

تقييد المجال

إذا لم تكن الوظيفة واحدة لواحد ، فلا يمكن أن يكون لها معكوس. إذا قمنا بتقييد مجال الوظيفة بحيث يصبح واحد لواحد ، وبالتالي إنشاء وظيفة جديدة ، فإن هذه الوظيفة الجديدة سيكون لها معكوس.

كيف

بالنظر إلى دالة كثيرة الحدود ، قم بتقييد مجال الدالة التي ليست من واحد إلى واحد ثم أوجد المعكوس.

  1. قم بتقييد المجال من خلال تحديد المجال الذي تكون فيه الوظيفة الأصلية واحدة لواحد.
  2. استبدل f (x) بـ y. و (س) مع ص.
  3. تبادل x و y. س وص.
  4. حل من أجل y و y وأعد تسمية الدالة أو زوج الدالة f - 1 (x). و - 1 (س).
  5. راجع صيغة f - 1 (x) f - 1 (x) بالتأكد من أن مخرجات الدالة العكسية تتوافق مع المجال المقيد للدالة الأصلية.

مثال 3

تقييد المجال لإيجاد معكوس دالة متعددة الحدود

أوجد الدالة العكسية لـ f: f:

المحلول

لإيجاد المعكوس ، ابدأ باستبدال f (x) f (x) بالمتغير البسيط y. ذ.

التحليلات

مثال 4

إيجاد معكوس دالة تربيعية عند عدم تحديد القيد

قم بتقييد المجال ثم ابحث عن معكوس

المحلول

لإيجاد المعكوس ، سنستخدم صيغة رأس المعادلة التربيعية. نبدأ باستبدال f (x) f (x) بمتغير بسيط ، y ، y ، ثم نحل قيمة x. x.

الآن نحن بحاجة إلى تحديد الحالة التي يجب استخدامها. نظرًا لأننا قصرنا وظيفتنا الأصلية على مجال x 2 ، x 2 ، يجب أن تكون مخرجات المعكوس هي نفسها ، مما يخبرنا باستخدام الحالة +

إذا لم يتم إعطاء المعادلة التربيعية في شكل رأس ، فستكون إعادة كتابتها في شكل رأس هي الخطوة الأولى. بهذه الطريقة يمكننا بسهولة ملاحظة إحداثيات الرأس لمساعدتنا في تقييد المجال.

التحليلات

أوجد معكوس الدالة f (x) = x 2 + 1، f (x) = x 2 + 1 على المجال x ≥ 0. x ≥ 0.

حل تطبيقات الوظائف الجذرية

لاحظ أن الدوال من الأمثلة السابقة كانت كلها متعددة الحدود ، وعكساتها كانت دوال جذرية. إذا أردنا إيجاد معكوس دالة جذرية ، فسنحتاج إلى تقييد مجال الإجابة لأن نطاق الدالة الأصلية محدود.

كيف

بالنظر إلى دالة جذرية ، أوجد المعكوس.

مثال 5

إيجاد معكوس دالة جذرية

قم بتقييد المجال ثم أوجد معكوس الدالة f (x) = x - 4. و (س) = س - 4.

المحلول

لاحظ أن الدالة الأصلية لها النطاق f (x) ≥ 0. f (x) ≥ 0. استبدل f (x) f (x) بـ y ، y ، ثم حل من أجل x. x.

تذكر أن مجال هذه الوظيفة يجب أن يقتصر على نطاق الوظيفة الأصلية.

التحليلات

جربه # 4

قم بتقييد المجال ثم أوجد معكوس الدالة f (x) = 2 x + 3. و (س) = 2 س + 3.

الدوال الجذرية شائعة في النماذج المادية ، كما رأينا في افتتاحية القسم. لدينا الآن ما يكفي من الأدوات لنكون قادرين على حل المشكلة المطروحة في بداية القسم.

مثال 6

حل تطبيق بوظيفة تكعيبية

كومة من الحصى على شكل مخروط ارتفاعه يساوي ضعف نصف القطر. يُعطى حجم المخروط بدلالة نصف القطر بواسطة

المحلول

هذه هي النتيجة المذكورة في افتتاحية القسم. الآن احسب هذا من أجل V = 100 V = 100 و π = 3.14. π = 3.14.

لذلك ، يبلغ نصف القطر حوالي 3.63 قدم.

تحديد مجال الوظيفة الراديكالية المكونة من وظائف أخرى

عندما تتكون وظائف جذرية مع وظائف أخرى ، يمكن أن يصبح تحديد المجال أكثر تعقيدًا.

مثال 7

إيجاد مجال الوظيفة الراديكالية المكونة من وظيفة عقلانية

أوجد مجال الدالة f (x) = (x + 2) (x - 3) (x - 1). و (س) = (س + 2) (س - 3) (س - 1).

المحلول

لتحديد الفترات التي يكون فيها التعبير المنطقي موجبًا ، يمكننا اختبار بعض القيم في التعبير أو رسم رسم بياني. بينما يعمل كلا النهجين بشكل جيد ، في هذا المثال ، سنستخدم رسمًا بيانيًا كما هو موضح في الشكل 9.

هذه الوظيفة لها اثنان x-التداخلات ، وكلاهما يظهر سلوكًا خطيًا بالقرب من x- اعتراضات. يوجد خط مقارب رأسي واحد ، يقابل عامل خطي ، وهذا السلوك مشابه لوظيفة مجموعة أدوات التبادلية الأساسية ، ولا يوجد خط مقارب أفقي لأن درجة البسط أكبر من درجة المقام. هناك ذ- التقاطع عند (0، 6). (0 ، 6).

من الرسم البياني ، يمكننا الآن تحديد الفواصل الزمنية التي ستكون فيها المخرجات غير سالبة ، حتى نتمكن من التأكد من تحديد الوظيفة الأصلية f (x) f (x). f (x) f (x) لها مجال - 2 ≤ x & lt 1 أو x ≥ 3 ، - 2 ≤ x & lt 1 أو x ≥ 3 ، أو في فترة تدوين ، [- 2 ، 1) ∪ [3 ، ∞). [- 2 ، 1) ∪ [3 ، ∞).

إيجاد انعكاسات الدوال العقلانية

كما هو الحال مع إيجاد معكوسات الدوال التربيعية ، من المستحسن أحيانًا إيجاد معكوس دالة عقلانية ، لا سيما الوظائف المنطقية التي تمثل نسبة الوظائف الخطية ، كما هو الحال في تطبيقات التركيز.


(أ) لشرح: الحسابات في الجدول المحدد. الخطوة عدد المربعات الجديدة * طول كل جانب محيط مربع واحد جديد * إجمالي محيط كل المربعات الجديدة * إجمالي محيط كل المربعات * 1 1 قدم 4 ⋅ 1 قدم = 4 قدم 1 ⋅ 4 قدم = 4 قدم 4 قدم 2 1/3 ⋅ 1 قدم = 1/3 قدم 4 ⋅ 1/3 قدم = 4/3 قدم 1 ⋅ 4/3 قدم = 4/3 قدم 4 قدم + 4/3 قدم 3 8 4 5 6

العامل الذي يزداد به عدد المربعات ويشرح الإجابة.

العامل الذي يتناقص به طول كل ضلع ويشرح الإجابة.

العامل الذي يتغير به محيط مربع واحد جديد ، يشرح الإجابة ويحدد ما إذا كان محيط المربع الواحد يزيد أم ينقص.

العامل الذي يتغير به المحيط الكلي لجميع المربعات الجديدة ويشرح الإجابة ، هو المحيط الكلي لكل مربع جديد هو الزيادة أو النقصان.

أوجد صيغة للمحيط الإجمالي لجميع المربعات الجديدة في الخطوة n.

الاتجاهات في المحيط الكلي لجميع المربعات الجديدة من خطوة إلى أخرى.

محيط سجادة Sierpinski وشرحها.

نريد أن نرى الجواب الكامل؟

هل تريد رؤية هذه الإجابة والمزيد؟

ينتظر الخبراء على مدار الساعة طوال أيام الأسبوع لتقديم حلول خطوة بخطوة في غضون 30 دقيقة! *

* قد تختلف أوقات الاستجابة حسب الموضوع وتعقيد السؤال. متوسط ​​وقت الاستجابة هو 34 دقيقة للمشتركين المدفوعين وقد يكون أطول للعروض الترويجية.


تستخدم NKU ملفات تعريف الارتباط على هذا الموقع

يتم جمع المعلومات تلقائيًا بواسطة NKU كجزء من تشغيل برنامج موقعنا على الإنترنت. هذه البيانات ليست معلومات شخصية. تستخدم NKU هذه المعلومات للأغراض الداخلية ، مثل التسويق ومعرفة الصفحات الأكثر زيارة. انقر فوق & quotAccept & quot للاستمرار في استخدام موقع (مواقع) NKU ، والموافقة على مجموعة ملفات تعريف الارتباط الخاصة بنا. لمزيد من المعلومات ، يرجى الاطلاع على بيان خصوصية الويب الخاص بـ NKU.

جامعة شمال كنتاكي
نان درايف | هايلاند هايتس ، كنتاكي 41099


  • تصنيف وقياس الزوايا
  • صنف المثلثات
  • صنف الأشكال الرباعية
  • مساحة ومحيط المستطيلات (الوحدات العرفية ، المترية)
  • مساحة ومحيط الأشكال المستطيلة غير المنتظمة (الوحدات العرفية ، المترية)
  • مساحة المثلثات القائمة
  • مساحة المثلثات
  • مساحة المثلثات ومتوازي الأضلاع وشبه المنحرف
  • محيط الدائرة
  • مساحة الدائرة
  • حجم ومساحة سطح المنشور المستطيل
  • رسم النقاط وقراءتها على الشبكة
  • تصنيف وقياس الزوايا والمثلثات
  • تصنيف الأشكال الرباعية (7 أنواع)
  • مساحة ومحيط الأشكال المستطيلة غير المنتظمة
  • مساحة ومحيط المثلثات والأشكال الرباعية
  • مساحة ومحيط متوازي الأضلاع وشبه المنحرف
  • محيط ومساحة الدوائر
  • حجم ومساحة سطح المنشور المستطيل (أطوال كسرية ، أعداد عشرية)
  • حجم ومساحة سطح الأشكال ثلاثية الأبعاد

الدرس 1

يعرف الطلاب من العمل في الصفوف السابقة كيفية العثور على مساحة مربع بالنظر إلى طول الضلع. في هذا الدرس ، نضع الأساس للتفكير في الاتجاه الآخر: إذا عرفنا مساحة المربع ، فما هو طول الضلع؟ قبل أن يحدد الطلاب هذه العلاقة رسميًا في الدرس التالي ، يقومون بتقدير أطوال جوانب المربعات ذات المساحات المعروفة باستخدام أدوات مثل المساطر وورق التتبع (MP5). كما أنهم يراجعون الاستراتيجيات الرئيسية لإيجاد المجالات التي واجهوها في الصفوف السابقة والتي سيستخدمونها لفهم وشرح البراهين غير الرسمية لنظرية فيثاغورس.

في فترة الإحماء ، يقارن الطلاب مناطق الأشكال التي يمكن تحديدها بسهولة إما عن طريق تكوين وحساب وحدات مربعة أو تحليل الأشكال إلى أشكال بسيطة ومألوفة. في النشاط التالي ، يجد الطلاب مساحات من المربعات "المائلة" من خلال إحاطةهم في مربعات أكبر يمكن تحديد مساحاتها ثم طرح مناطق المثلثات الإضافية. يعزز النشاط التالي العلاقة بين مناطق المربعات وأطوال أضلاعها ، مما يمهد الطريق لتعريف الجذر التربيعي في الدرس التالي.


الاختبارات الذاتية

بالنسبة لمنتصف عام 2008 ، يجب أن يذكر السؤال 9 أن det (A) = +4 ، وليس -4.

بالنسبة لبعض الأسئلة حول منتصف المدة هذه ، عليك أن تعرف أن مجموعة من المتجهات تسمى a أساس لمساحة فرعية إذا كانت تمتد عبر تلك المساحة الفرعية وكانت مجموعة مستقلة خطيًا.

ليس لدينا حلول لهذه الاختبارات السابقة ، ولكن إليك إجابات لأسئلة الصواب / الخطأ:

نوفمبر 2005 ، Q16: F T T F T F T T T
مارس 2006 ، Q17: T F F T F T T F T
مارس 2008 ، Q11: T T T F F F T


3.8E: تمارين للقسم 3.8 - الرياضيات

في هذه الصفحة تجد أوراق عمل ترتيب العمليات الخاصة بنا لمستويات الصف 4 إلى 6 ، مع تطبيق قواعد BODMAS أو PEMDAS. بودماس لتقف على الأقواس ، الأوامر (الجذور التربيعية والأسس) ، القسمة ، الضرب ، الجمع والطرح. يمكن أن يؤدي خلط الترتيب الصحيح للعمليات إلى إجابات خاطئة. هذا يعني أن أي شيء يقع بين قوسين (أقواس) سيظهر أولاً. يذهب الأس (أو الجذور التربيعية) قبل العمليات الأساسية الأربع ويذهب الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح. ترتيب القسمة والضرب بالتساوي وكذلك الجمع والضرب. في هذه الحالة ، تحتاج إلى القراءة من اليسار إلى اليمين ، وما يأتي أولاً سيبدأ أولاً.

بمداس لتقف على الأقواس (الأقواس) ، الأس ، الضرب ، القسمة ، الجمع والطرح وتعمل مساوية لـ BODMAS. إنها مجرد ذاكرة مختلفة لنفس المبدأ. فن الإستذكار المعروف الآخر هو BEDMAS و BIDMAS و BOMDAS ولحسن الحظ فإنهم جميعًا يعملون بنفس الطريقة.

لدينا قسم به عمليات أساسية بأعداد صحيحة موجبة فقط مع وبدون أقواس. يجب تطبيق قواعد BODMAS و PEMDAS وهذه التمارين الأسهل نسبيًا هي نقطة انطلاق رائعة للطلاب الذين يرغبون في إتقان مفهوم ترتيب العمليات.

بمجرد حصولك على الحيلة ، يمكنك إضافة القليل من الأرقام السالبة ، والأقواس المزدوجة ، والكسور العشرية ، والأس ، وأوراق العمل الصعبة للغاية مع الكسور. أوراق العمل هذه مناسبة للصفين 6 و 7 أو للصفوف السريعة في المستويات الدنيا.

أوراق عمل ترتيب العمليات الخاصة بنا للصفوف من 4 إلى 6 للرياضيات: ترتيب الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة مع الأقواس والأقواس وبدونها ، وترتيب أوراق عمل العملية مع الكسور ، وترتيب أوراق عمل العملية مع الكسور العشرية ، وترتيب أوراق عمل العملية مع الأس ، والأرقام المفقودة و ترتيب المشغلين لأوراق عمل العملية ، أوراق عمل bodmas ، أوراق عمل pemdas.